1. Новый аккумулятор должен показывать 12,8 В (Под нагрузкой не ниже 9 В).
Если показатель 12,4 В, то данный аккумулятор необходимо заряжать. Заряжается обычно постоянным током, 10% от емкости АКБ, В Вашем случае 6 Ампер.
2, По поводу клемм. Если их хорошо затягивать, при соединении с АКБ, то им ничего не будет. Для надежности и предотвращения окисления, надо смазать тонким слоем литола клеммы Вашего аккумулятора.
3, А судя по напряжению аккумулятора в 11 Вольт, то он просто умер.